Question

5．平拋一物體，當(dāng)拋出1s后它的速度方向與水平方向成30^°角，落地時(shí)速度方向與水平方向成60°角．（g=10m/s²）求：
（1）初速度；
（2）落地速度；
（3）開始拋出時(shí)距地面的高度；
（4）水平射程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)1s后的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出初速度．
（2）根據(jù)落地時(shí)的速度方向，結(jié)合平行四邊形定則求出落地速度以及豎直分速度．
（3）根據(jù)速度位移公式求出開始拋出距離地面的高度．
（4）根據(jù)速度時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平射程．

解答 解：（1）1s后的豎直分速度${v}_{{y}_{1}}=g{t}_{1}=10×1m/s=10m/s$，
根據(jù)平行四邊形定則知，$tan30°=\frac{{v}_{y1}}{{v}_{0}}$，
解得${v}_{0}=\frac{{v}_{y1}}{tan30°}=10\sqrt{3}m/s$．
（2）落地時(shí)速度方向與水平方向成60°角，有：$cos60°=\frac{{v}_{0}}{v}$，
解得落地速度v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}=\frac{10\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}m/s=20\sqrt{3}m/s$．
（3）落地時(shí)的豎直分速度${v}_{y}=vsin60°=20\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s=30m/s$，
則開始拋出時(shí)距離地面的高度h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{900}{20}m=45m$．
（4）平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{30}{10}s=3s$，
水平射程x=${v}_{0}t=10\sqrt{3}×3m=30\sqrt{3}m$．
答：（1）初速度為$10\sqrt{3}m/s$；
（2）落地速度為$20\sqrt{3}$m/s；
（3）開始拋出時(shí)距地面的高度為45m；
（4）水平射程為$30\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．