Question

【題目】如圖，水平面上有一條長(zhǎng)直固定軌道，P為軌道上的一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，豎直線PQ表示一個(gè)與長(zhǎng)直軌道垂直的豎直平面，PQ的右邊區(qū)域內(nèi)可根據(jù)需要增加一個(gè)方向與軌道平行的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)。在軌道上，一輛平板小車以速度v0=4m/s沿軌道從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車一半通過PQ平面時(shí)，一質(zhì)量為m=1kg的絕緣金屬小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）被輕放到小車的中點(diǎn)上，已知小滑塊帶電荷量為+2C且始終不變，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，整個(gè)過程中小車速度保持不變，g=10m/s2。求：

(1)若PQ右側(cè)沒有電場(chǎng)，木板足夠長(zhǎng)，在滑塊與小車恰好共速時(shí)小滑塊相對(duì)P點(diǎn)水平位移和摩擦力對(duì)小車做的功；

(2)當(dāng)PQ右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度取方向水平向右，且板長(zhǎng)L=2m時(shí)，為保證小滑塊不從車上掉下，則電場(chǎng)存在的時(shí)間滿足什么條件？

（附加：若PQ右側(cè)加一個(gè)向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且木板長(zhǎng)L=2m，為確保小滑塊不從小車左端掉下來，電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？）（此附加問為思考題，無需作答）

Answer 1

【答案】(1)4m，-16J；(2) ；【附加】

【解析】

(1)小滑塊放在小車上以后，其加速度根據(jù)牛頓第二定律

①

解得加速度

加速到共速時(shí)用時(shí)t1

②

解得

此過程中小滑塊相對(duì)P點(diǎn)移動(dòng)的距離

③

此過程中木板相對(duì)P點(diǎn)移動(dòng)的距離

④

求解可得

摩擦力對(duì)小車做的功

⑤

求解可得

(2)當(dāng)電場(chǎng)時(shí)，小滑塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)到木板最左端后，會(huì)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t3后撤去電場(chǎng)，之后滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t4，小滑塊和小車在小車右端共速，恰好沒掉下來，小滑塊向右加速度為

⑩

解得

加速的末速度

減速過程中

加速過程中的位移為

減速過程中的位移為

則

聯(lián)立⑩求解解得

所以電場(chǎng)存在總時(shí)間

所以電場(chǎng)存在的時(shí)間滿足關(guān)系式（結(jié)果可以保留根式）

解法2：當(dāng)電場(chǎng)時(shí)，小滑塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)到木板最左端后，會(huì)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t3后撤去電場(chǎng)

小滑塊向右加速度為

⑩

解得

滑塊相對(duì)小車做加速度為，初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t3后做加速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)直至相對(duì)靜止，此過程中的總位移小于等于板長(zhǎng)，因此

加速過程的時(shí)間

所以電場(chǎng)存在總時(shí)間

所以電場(chǎng)存在的時(shí)間滿足關(guān)系式

附加問：當(dāng)加有向右電場(chǎng)時(shí)，小滑塊加速度

⑦

恰好運(yùn)動(dòng)到木板左端共速，共速時(shí)間

⑧

根據(jù)兩物體的位移關(guān)系可得

⑨

聯(lián)立⑦⑧⑨可得

所以電場(chǎng)強(qiáng)度E滿足