Question

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h，0)點進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計粒子所受的重力。求：

（1）電場強(qiáng)度E的大小； 

（2）粒子到達(dá)a點時速度的大小和方向； 

（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。

Answer 1

【知識點】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動；帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動．I3 K2

【答案解析】（1）（2）v=v0，與x軸正方向成45°角斜向右下方（3）．  解析： （1）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時間為t，則有

x = v0t = 2h     y =at 2 = h   qE = ma

聯(lián)立以上各式可得E =

（2）粒子達(dá)到a點時沿負(fù)y方向的分速度為vy = at = v0

所以v = = v0   方向指向第IV象限與x軸正方向成45°角

（3）粒子在磁場中運(yùn)動時，有qvB = m

當(dāng)粒子從b點射出時，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值，此時有

r = L  所以B =

【思路點撥】（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平位移和豎直位移均已知，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，運(yùn)用運(yùn)動的分解法可求出場強(qiáng)大小E．（2）由速度的合成法求出粒子到達(dá)a點時速度大小和方向，由幾何知識確定粒子經(jīng)過a點時的方向．（3）三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里，當(dāng)粒子剛好與BC邊相切時，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，作出軌跡，由幾何知識求出最小半徑，由牛頓第二定律即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．該題考查了有邊界電磁場的問題，在電場中的偏轉(zhuǎn)，利用平拋運(yùn)動的知識求解；粒子在有邊界的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，利用幾何關(guān)系求解運(yùn)動半徑和轉(zhuǎn)過的圓心角是解決問題的關(guān)鍵．