Question

5．海洋中蘊藏著巨大的能量，利用海洋的波浪可以發(fā)電．在我國南海上有一浮桶式波浪發(fā)電燈塔，其原理示意圖如圖甲所示．浮桶內(nèi)的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內(nèi)置線圈隨波浪相對磁體沿豎直方向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連，浮桶下部由內(nèi)、外兩密封圓筒構(gòu)成（圖中斜線陰影部分），如圖乙所示，其內(nèi)為產(chǎn)生磁場的磁體，與浮桶內(nèi)側(cè)面的縫隙忽略不計；匝數(shù)N=200的線圈所在處輻射磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω．取重力加速度g=10m/s²，π²≈10．若浮桶隨波浪上下運動的速度可表示為v=0.4πsin （πt） m/s．求：
（1）波浪發(fā)電產(chǎn)生電動勢e的瞬時值表達式；
（2）燈泡兩端電壓的有效值和燈泡的電功率．

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動勢公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出電動勢e的瞬時表達式；
由歐姆定律可得燈泡電流表達式；
由電流有效值來計算燈泡電功率；
由歐姆定律來計算燈泡電壓的有效值．

解答 解：（1）、線圈在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生電動勢為：
E_max=NBlv_max …①
l=πD…②
聯(lián)立得：E_max=πNBDv_max =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V…③
則波浪發(fā)電產(chǎn)生電動勢e的瞬時表達式：e=E_maxsinπt=64sin（πt）V…④
（2）、根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$ …⑤
得：I=$\frac{32\sqrt{2}}{15+1}$=2$\sqrt{2}$A
那么燈泡電流的有效值為：I=2$\sqrt{2}$A，
燈泡兩端電壓的有效值為：U=IR=2$\sqrt{2}$×15=30$\sqrt{2}$V，
則燈泡的功率為：P=I²R=（2$\sqrt{2}$）²×15=120W，
答：（1）波浪發(fā)電產(chǎn)生電動勢e的瞬時值表達式64sin（πt）V；
（2）燈泡兩端電壓的有效值30$\sqrt{2}$V和燈泡的電功率120W．

點評 該題關(guān)鍵是用好感應(yīng)電動勢的最大值，該題是運動切割，故速度最大時，對應(yīng)感應(yīng)電動勢最大；在求解燈泡兩端電壓時候，用歐姆定律最簡單，不用硬套交流有效值公式．