Question

19．今年是愛因斯坦狹義相對論發(fā)表110周年，根據(jù)他的理論，物體在運(yùn)動方向的長度會縮短，靜止時沿東西方向水平放置、長為l₀的直尺，當(dāng)它以恒定速度v向東運(yùn)動時，地面上觀測者測得直尺在運(yùn)動方向的長度為1，它們之間的關(guān)系可用l=l₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$表示，其中c為光在真空中傳播的速度．若該直尺與水平方向成θ角向東運(yùn)動，則地面上觀測者測得的直尺長度是（　　）

• A． $\sqrt{（{l}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}cosθ）^{2}-（{l}_{0}sinθ）^{2}}$
• B． $\sqrt{（{l}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}cosθ）^{2}+（{l}_{0}sinθ）^{2}}$
• C． $\sqrt{（{l}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}sinθ）^{2}-（{l}_{0}cosθ）^{2}}$
• D． $\sqrt{（{l}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}sinθ）^{2}+（{l}_{0}cosθ）^{2}}$

Answer 1

分析 愛因斯坦狹義相對論的基本結(jié)論之一是運(yùn)動物體長度會收縮，即l=l₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$，它是因時空條件不同而引起的觀測效應(yīng)．

解答 解：在直尺運(yùn)動的過程中，沿運(yùn)動方向的長度縮短，${l}_{x}={l}_{0}cosθ•\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$
垂直于速度的方向上直尺的長度不變，則：l_y=l₀•sinθ
所以若該直尺與水平方向成θ角向東運(yùn)動，則地面上觀測者測得的直尺長度是：l=$\sqrt{{l}_{x}^{2}+{l}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（{l}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}cosθ）^{2}+（{l}_{0}sinθ）^{2}}$
故選：B

點(diǎn)評 該題考查對愛因斯坦狹義相對論的理解，明確尺縮效應(yīng)是指在運(yùn)動的方向上，物體的長度減小，但與運(yùn)動的方向垂直的方向上的長度不會發(fā)生變化．