Question

11．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個以AB為水平直徑的半圓，O為圓心，D為最低點(diǎn)．圓上有一點(diǎn)C，且∠COD=60°．現(xiàn)在A點(diǎn)以速率v₁沿AB方向拋出一小球，小球能擊中D點(diǎn)；若在C點(diǎn)以速率v₂沿BA方向拋出小球時，也能擊中D點(diǎn)．重力加速度為g，不計空氣阻力．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 圓的半徑為R=$\frac{4v_1^2}{g}$
• B． 圓的半徑為R=$\frac{4v_1^2}{3g}$
• C． 速率v₂=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$v₁
• D． 速率v₂=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$v₁

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解半徑R；根據(jù)水平分位移確定運(yùn)動的時間，求出初速度之比．

解答 解：A、B、A點(diǎn)以速率v₁沿AB方向拋出一小球，小球能擊中D點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式，有：
R=v₁t
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
R=$\frac{2{v}_{1}^{2}}{g}$；故A錯誤，B錯誤；
C、D、在C點(diǎn)以速率v₂沿BA方向拋出小球時，也能擊中D點(diǎn)，根據(jù)分位移公式，有：
$\sqrt{3}R={v}_{2}t′$ 
$\frac{R}{2}=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$ 
聯(lián)立解得：
v₂=$\frac{\sqrt{6}}{2}{v}_{1}$；故C錯誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．