Question

2．如圖所示，在坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)為E₀，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的正電荷從A點(diǎn)以初速度為v₀沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，正好到達(dá)x軸上的B點(diǎn)，在第四第象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)電荷到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度恰好平行于x軸，電荷由C點(diǎn)進(jìn)入第三象限，然后由D點(diǎn)進(jìn)入第二象限，已知OA=d，OB=2d，OD=2d，求．
（1）第四象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）第三象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E與第一象限內(nèi)E₀之比；
（3）電荷到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k多大．

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出粒子進(jìn)入第四象限的速度的大小和方向；畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后由幾何關(guān)系求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，由半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子在第三象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）粒子在第三象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)求出粒子到達(dá)D點(diǎn)的速度，由動(dòng)能的定義式即可求出電荷到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：（1）粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：2d=v₀t
豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以：$d=\frac{{v}_{y}}{2}•t$
聯(lián)立可得：v_y=v₀
粒子的速度方向與水平方向之間的夾角θ：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{{v}_{0}}=1$
所以：θ=45°
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$
粒子由于垂直于y軸進(jìn)入第三象限，所以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：

由圖可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：$r=\sqrt{2}OB=2\sqrt{2}d$
粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力通過(guò)向心力，則：$\frac{m{v}^{2}}{r}=qvB$
聯(lián)立得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$
（2）粒子在第三象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′，則：2d=vt′
所以：$t′=\frac{\sqrt{2}}{2}t$
O到C點(diǎn)的距離：L=$OP+PC=OB+r=（2+2\sqrt{2}）d$
豎直方向：L=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•t{′}^{2}$
在第一象限：$d=\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{0}}{m}•{t}^{2}$
聯(lián)立得：$E=（4+4\sqrt{2}）{E}_{0}$
（3）粒子到達(dá)D點(diǎn)是豎直方向的分速度是v_y′，則：$L=\frac{{v}_{y}′}{2}•t′$
粒子到達(dá)D點(diǎn)的速度：${v}_{D}=\sqrt{{v}^{2}+v{′}_{y}^{2}}$
粒子的動(dòng)能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
聯(lián)立得：${E}_{k}=（11+8\sqrt{2}）m{v}_{0}^{2}$
答：（1）第四象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$；
（2）第三象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E與第一象限內(nèi)E₀之比是$4+4\sqrt{2}$；
（3）電荷到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k是$（11+8\sqrt{2}）m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．