Question

9．一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上的A點的曲率圓定義為通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑．現(xiàn)將一物體由B點以速度v₀水平拋出，如圖乙所示，經(jīng)過時間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$到達P點，則在P點的曲率半徑是$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$．

Answer 1

分析 由題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點做圓周運動的半徑，利用向心力的公式就可以求得．

解答 解：將物體由B點以速度v₀水平拋出后做平拋運動，到達P點豎直方向速度為：v_y=gt=v₀，
則P點速度為：v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，
由向心力的公式得：mgcos45°=m$\frac{{v}^{2}}{ρ}$
解得：ρ=$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$．

點評 曲率半徑，一個新的概念，平時不熟悉，但根據(jù)題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點做圓周運動的半徑，讀懂題目的真正意圖，本題就可以解出了．