Question

4．美航天研究機構2013年4月18日宣布，環(huán)繞天琴座恒星“開普勒62”的行星“Kepler-62e”是已觀測到的太陽系外迄今“最像地球”的行星之一，該行星體積不到地球的兩倍，溫度條件適宜，是否宜居值得期待．設該行星與地球均可視為質量分布均勻的球體，密度是地球的n²倍，人造衛(wèi)星在地球表面附近的圓軌道上繞地球勻速運行一周所需時間為T，那么人造衛(wèi)星若在“Kepler-62e”表面附近的圓軌道上繞“Kepler-62e”勻速運行一周所需時間T′為（　�。�

• A． nT
• B． $\frac{T}{n}$
• C． T$\sqrt{n}$
• D． $\frac{T}{\sqrt{n}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，結合中心天體的質量等于密度與體積的乘積，求出近地衛(wèi)星周期的表達式，從而分析判斷．

解答 解：中心天體的質量$M=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{Gρ\frac{4π{R}^{3}}{3}}}$=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$，
因為行星密度是地球的n²倍，則周期是人造衛(wèi)星繞地球周期的$\frac{1}{n}$倍，則T′=$\frac{T}{n}$．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道貼近星球表面做圓周運動，軌道半徑等于中心天體的半徑，結合萬有引力提供向心力推導出周期的表達式是關鍵．