Question

14．滑雪運(yùn)動(dòng)越來越被大眾喜歡，中國(guó)申辦2022年冬奧會(huì)，國(guó)際奧委會(huì)評(píng)估團(tuán)已結(jié)束對(duì)北京和張家口的考查，我們期待申奧成功．如圖，某滑雪愛好者經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角?=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg．不計(jì)空氣阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s²）
求：（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和豎直位移的關(guān)系求出A與O點(diǎn)的距離L；
（2）根據(jù)兩個(gè)分位移公式可求運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出落在A處的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落到A處的速度大�。�

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的位移  $h=\frac{1}{2}g{t^2}=45m$
由幾何關(guān)系有 $L=\frac{h}{sinθ}=75m$
（2）在水平方向，有 $x=\frac{h}{tanθ}={v_0}t$
得v₀=$\frac{h}{t•tan37°}$=$\frac{45}{3×\frac{3}{4}}$m/s=20m/s
（3）A點(diǎn)：v_y=gt=30m/s
運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小 $v=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}=10\sqrt{13}m/s$
答：
（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L是75m；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小是20m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小是10$\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．