Question

14．滑雪運動越來越被大眾喜歡，中國申辦2022年冬奧會，國際奧委會評估團已結(jié)束對北京和張家口的考查，我們期待申奧成功．如圖，某滑雪愛好者經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角?=37°，運動員的質(zhì)量m=50kg．不計空氣阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s²）
求：（1）A點與O點的距離L；
（2）運動員離開O點時的速度大��；
（3）運動員落到A點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）運動員做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)水平位移和豎直位移的關(guān)系求出A與O點的距離L；
（2）根據(jù)兩個分位移公式可求運動員離開O點時的速度大小．
（3）根據(jù)速度時間公式求出落在A處的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落到A處的速度大小．

解答 解：（1）運動員做平拋運動，豎直方向上的位移  $h=\frac{1}{2}g{t^2}=45m$
由幾何關(guān)系有 $L=\frac{h}{sinθ}=75m$
（2）在水平方向，有 $x=\frac{h}{tanθ}={v_0}t$
得v₀=$\frac{h}{t•tan37°}$=$\frac{45}{3×\frac{3}{4}}$m/s=20m/s
（3）A點：v_y=gt=30m/s
運動員落到A點時的速度大小 $v=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}=10\sqrt{13}m/s$
答：
（1）A點與O點的距離L是75m；
（2）運動員離開O點時的速度大小是20m/s；
（3）運動員落到A點時的速度大小是10$\sqrt{13}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．