Question

11．如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上的水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成．物品從A處無初速、等時間間隔地放到傳送帶上，運動到B處后進入勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，且恰好隨轉(zhuǎn)盤一起運動而無相對滑動，到C處取走物品．已知在轉(zhuǎn)盤上物品到轉(zhuǎn)軸O的距離R=4m，傳送帶的傳輸速度和轉(zhuǎn)盤上距O為R處的線速度大小相等，物品與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，物品在轉(zhuǎn)盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²，求：
（1）A、B間的最短距離L；
（2）物品從A處運動到C處的最短時間t．

Answer 1

分析 （1）AB間距離最短時物品自傳送帶A點在摩擦力作用力下加速運動，到達B點時恰與傳送帶共速．對物品在傳送帶加速過程，由動能定理列式．物品在轉(zhuǎn)盤上做圓周運動時所受的摩擦力提供向心力，列出方程，聯(lián)立求解L．
（2）物品人A運動到N一直勻加速時所用時間最短，由位移等于平均速度乘以時間求物品在傳送帶上運動時間．再由圓周運動的規(guī)律求出物品由B運動到C的時間，從而得到總時間．

解答 解：（1）設(shè)物品的質(zhì)量為m，A、B間的最短距離為L，物品自傳送帶A點在摩擦力作用力下加速運動，到達B點時恰與傳送帶共速．
對物品有：μ₁mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
物品在轉(zhuǎn)盤上做圓周運動時所受的摩擦力提供向心力，有：
  μ₂mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得  L=4m
（2）物品由A運動到B所用的最短時間為t₁，由 L=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
解得 t₁=2s
物品在B運動到C所用時間為t₂，則 t₂=$\frac{πR}{v}$=3.14s
物品從A處運動到C處的最短時間 t=t₁+t₂=5.14s
答：
（1）A、B間的最短距離L是4m；
（2）物品從A處運動到C處的最短時間t是5.14s．

點評 本題是多過程問題，采用程序法分析．對于傳送帶問題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運動情況．對于圓周運動問題，關(guān)鍵在于分析向心力的來源．