Question

11．如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上的水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤(pán)組成．物品從A處無(wú)初速、等時(shí)間間隔地放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，且恰好隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)而無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，到C處取走物品．已知在轉(zhuǎn)盤(pán)上物品到轉(zhuǎn)軸O的距離R=4m，傳送帶的傳輸速度和轉(zhuǎn)盤(pán)上距O為R處的線速度大小相等，物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s²，求：
（1）A、B間的最短距離L；
（2）物品從A處運(yùn)動(dòng)到C處的最短時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）AB間距離最短時(shí)物品自傳送帶A點(diǎn)在摩擦力作用力下加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰與傳送帶共速．對(duì)物品在傳送帶加速過(guò)程，由動(dòng)能定理列式．物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力提供向心力，列出方程，聯(lián)立求解L．
（2）物品人A運(yùn)動(dòng)到N一直勻加速時(shí)所用時(shí)間最短，由位移等于平均速度乘以時(shí)間求物品在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間．再由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物品由B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)物品的質(zhì)量為m，A、B間的最短距離為L(zhǎng)，物品自傳送帶A點(diǎn)在摩擦力作用力下加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰與傳送帶共速．
對(duì)物品有：μ₁mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力提供向心力，有：
  μ₂mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得  L=4m
（2）物品由A運(yùn)動(dòng)到B所用的最短時(shí)間為t₁，由 L=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
解得 t₁=2s
物品在B運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間為t₂，則 t₂=$\frac{πR}{v}$=3.14s
物品從A處運(yùn)動(dòng)到C處的最短時(shí)間 t=t₁+t₂=5.14s
答：
（1）A、B間的最短距離L是4m；
（2）物品從A處運(yùn)動(dòng)到C處的最短時(shí)間t是5.14s．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，采用程序法分析．對(duì)于傳送帶問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析向心力的來(lái)源．