9.已知物體在地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=$\sqrt{\frac{2G{M}_{E}}{{R}_{E}}}$其中G、ME、RE分別是萬有引力常量、地球的質(zhì)量和地球的半徑.設(shè)真空中光速為c.
(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞.設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量MS,求它的可能最大半徑?
(2)在目前天文觀測范圍內(nèi),宇宙的平均密度為ρ(大約為10-27kg/m3),如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體,其密度使得它的逃逸速度大于真空中的光速c,因此任何物體都不能脫離宇宙,問宇宙半徑至少多大?

分析 (1)任何物體(包括光子)都不能脫離黑洞的束縛,那么黑洞表面脫離的速度應(yīng)大于光速,根據(jù)c≤$\sqrt{\frac{2G{M}_{E}}{{R}_{E}}}$即可求解;
(2)根據(jù)質(zhì)量與密度的關(guān)系先求出質(zhì)量,根據(jù)(1)的分析即可求解

解答 解:(1)由題目所提供的信息可知,任何天體均存在其所對應(yīng)的逃逸速度v2=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$,
其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑.
對于黑洞模型來說,其逃逸速度大于真空中的光速,
即v2>c,
所以?R<$\frac{2G{M}_{s}}{{C}^{2}}$,因此最大半徑為$\frac{2G{M}_{s}}{{C}^{2}}$.
(2)M=ρ•$\frac{4}{3}$πR3,其中R為宇宙的半徑,ρ為宇宙的密度,
則宇宙所對應(yīng)的逃逸速度為v2=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$,
由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c,
即v2>c,
則R>$\sqrt{\frac{3{C}^{2}}{8πρG}}$
答:(1)最大半徑為$\frac{2G{M}_{s}}{{C}^{2}}$.
(2)宇宙半徑至少為$\sqrt{\frac{3{C}^{2}}{8πρG}}$

點評 本題考查了萬有引力定律定律及圓周運(yùn)動向心力公式的直接應(yīng)用,要注意任何物體(包括光子)都不能脫離黑洞的束縛,那么黑洞表面脫離的速度應(yīng)大于光速.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.電場中有A、B兩點,A點的電勢φA=30V,B點的電勢φB=10V,一個電子由A點運(yùn)動到B點的過程中,下列說法中正確的是(  )
A.電場力對電子做功20 eV,電子的電勢能減少了20 eV
B.電力克服電場力做功20 eV,電子的電勢能減少了20 eV
C.電場力對電子做功20 eV,電子的電勢能增加了20 eV
D.電子克服電場力做功20 eV,電子的電勢能增加了20 eV

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

20.電子在勻強(qiáng)磁場中以某固定的正點電荷為中心做順時針方向的勻速圓周運(yùn)動.如圖所示,磁場方向與電子運(yùn)動平面垂直.磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,電子速率為 v,正電荷和電子的電量均為 e,電子的質(zhì)量為m,圓周半徑為r,則下列說法正確的是( 。
A.如果 evB>k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$,則磁場方向一定垂直紙面向里
B.如果 evB=k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$,則電子的角速度ω=$\frac{3eB}{2m}$
C.如果 evB<k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$,則電子不可能做勻速圓周運(yùn)動
D.如果 evB<k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$,則電子的角速度可能有兩個值

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.一帶電粒子垂直于電場方向射入電場,經(jīng)電場后的偏轉(zhuǎn)角與下列因素的關(guān)系是( 。
A.偏轉(zhuǎn)電壓越高,偏轉(zhuǎn)角越大
B.帶電粒子的質(zhì)量越大,偏轉(zhuǎn)角越大
C.帶電粒子的電量越少,偏轉(zhuǎn)角越大
D.帶電粒子的初速度越大,偏轉(zhuǎn)角越小

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

4.如圖所示,某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動”的實驗中,由打點計時器得到表示小車運(yùn)動過程的一條清晰紙帶,紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為T=0.10s,其中s1=5.12cm、s2=5.74cm、s3=6.41cm、s4=7.05cm、s5=7.68cm、s6=8.33cm,則打E點時小車的瞬時速度的大小是0.74m/s,加速度的大小是0.64m/s2(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示,已知單擺的擺球從偏離豎直方向60°角的位置由靜止開始下擺,到達(dá)最低點時擺球?qū)[繩的拉力大小為4N;那么當(dāng)擺球從擺線處于水平位置由靜止開始下擺,到達(dá)最低點時擺球?qū)[繩拉力大小應(yīng)為(  )
A.4NB.6NC.8ND.16N

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

1.分析圖中單擺在一次全振動中的運(yùn)動情況,填好表.
位移回復(fù)力速度動量勢能動能
大小方向大小方向大小方向大小方向大小大小
B
B→O
O
O→C
C
C→O

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18.在用斜槽研究小球平拋運(yùn)動規(guī)律的實驗中,用一張印有小方格的紙記錄軌跡.若小球在平拋運(yùn)動中先后經(jīng)過的幾個位置如圖所示,已知小方格的邊長2.5cm.則小球做平拋的初速度為1m/s,b點的速度為2.5m/s.

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8.一商場滾梯如圖示,AB部分水平,BC部分傾斜,且LAB=3m,LBC=5m,傾角θ=37°,AB與BC在B點通過極短圓弧連接,滾梯正以速度v=2m/s的恒定速度釋放,貨箱與滾梯間的動摩擦因素μ=0.5,g=10m/s2.不考慮貨箱在B處損失的能量(sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
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