Question

11．如圖所示，長(zhǎng)為l的輕質(zhì)桿，兩端分別固定著A球和B球，A球的質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為2m，桿繞O點(diǎn)豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，軸O光滑，O點(diǎn)與球A的距離為$\frac{l}{3}$，到球B的距離為$\frac{2l}{3}$．現(xiàn)讓桿從水平位置由靜止釋放，當(dāng)桿擺到豎直位置時(shí)，求
（1）A球的速度大小
（2）桿對(duì)A球支持力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度相同，只受重力，有機(jī)械能守恒求的速度；
（2）由牛頓第二定律求的作用力

解答 解：AB兩球在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度相同，故有：v_B=2v_A
在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有：$2mg•\frac{2}{3}l-mg•\frac{1}{3}l=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•2{mv}_{B}^{2}$
解得：${v}_{A}=\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
（2）在最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得：
mg-F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{1}{3}l}$
解得：F=$\frac{1}{3}mg$
方向向上
答：（1）A球的速度大小$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
（2）桿對(duì)A球支持力的大小$\frac{1}{3}mg$和方向向上

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理，抓住轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度相同即可