Question

11．如圖所示，在一光滑、絕緣、傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電滑塊從斜面上自由靜止開(kāi)始下滑，滑塊的帶電量為+q，在斜面周?chē)鷧^(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．試求滑塊在斜面下滑的最大速率及沿斜面下滑的最大距離．

Answer 1

分析 滑塊受重力、支持力、洛倫茲力（垂直向上），是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)洛倫茲力與重力的垂直分力平衡時(shí)，支持力為零，此后開(kāi)始離開(kāi)斜面．

解答 解：滑塊受重力、支持力、洛倫茲力（垂直向上），是勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)洛倫茲力與重力的垂直分力平衡時(shí)，支持力為零，故：
qvB=mgcosθ
解得：
v=$\frac{mgcosθ}{qB}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ=ma
解得：
a=gsinθ
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
v²=2ax
解得：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{（\frac{mgcosθ}{qB}）^{2}}{2gsinθ}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{\;}co{s}^{2}θ}{{2q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
答：滑塊在斜面下滑的最大速率為$\frac{mgcosθ}{qB}$，沿斜面下滑的最大距離為$\frac{{m}^{2}{g}^{\;}co{s}^{2}θ}{{2q}^{2}{B}^{2}sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)洛倫茲力與重力的垂直分力平衡時(shí)速度最大．