Question

3．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)時，恰好以速度 v₁做勻速直線運動；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動能變化量為△E_k，重力對線框做功大小為W₁，安培力對線框做功大小為W₂，下列說法中正確的有（　�。�

• A． 在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁
• B． 從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機械能守恒
• C． 從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程，有（W₁-△E_k）機械能轉(zhuǎn)化為電能
• D． 從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能的變化量大小為△E_k=W₁-W₂

Answer 1

分析 由題，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)時和當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框都做勻速運動，安培力與重力沿斜面向下的分力大小相等，根據(jù)平衡條件得到速度的表達(dá)式，即可求出兩速度之比．在線框下滑的過程中，安培力做負(fù)功，機械能減�。畯腶b進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程，機械能減小，轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)功能關(guān)系分析．由動能定理求解動能的變化量．

解答 解：A、當(dāng)安培力與重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等時，線框做勻速運動，則ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)時，
有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，ab、dc兩邊都切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中總電動勢為2BLv₂，兩邊都受到安培力，則有：mgsinθ=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$，則得到：v₁=4v₂．故A錯誤；
D、由動能定理可知，線框動能的變化量大小為：△E_k=W₂-W₁；故D錯誤；
BC、從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，安培力做負(fù)功，機械能減小轉(zhuǎn)化為電能．根據(jù)功能關(guān)系得知，機械能減小量是（W₁-△E_k）轉(zhuǎn)化為電能．故B錯誤C正確．
故選：C．

點評 導(dǎo)體切割磁感線運動時，要抓住受力平衡及能量的轉(zhuǎn)化及守恒的關(guān)系進(jìn)行分析判斷； 在分析能量關(guān)系時一定要找出所有發(fā)生變化的能量，增加的能量一定等于減少的能量．