Question

12．2003年10月15日，我國神舟五號載人飛船成功發(fā)射．飛船在繞地球飛行5 圈后進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道，已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g．求：
（1）飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行的速度v；
（2）飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行的周期T．

Answer 1

分析 在地球表面，重力和萬有引力相等，神舟五號飛船軌道上，萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動的向心力．

解答 解：（1）地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m
對衛(wèi)星有：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{v^2}{（R+h）}$①
而對地球表面的物體m₁有：$\frac{{GM{m_1}}}{R^2}={m_1}g$②
聯(lián)解①②得$v=\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{（R+h）}}$
（2）根據(jù)周期與線速度的關(guān)系：$T=\frac{2π（R+h）}{v}$
$T=\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{（R+h）}{g}}$
答：（1）飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行的速度v為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$；
（2）飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行的周期T為$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

點(diǎn)評 萬有引力的應(yīng)用兩點(diǎn)注意：（1）星球表面的重力和萬有引力相等；（2）環(huán)繞天體受的萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運(yùn)動的向心力．注意軌道半徑和距地面距離的關(guān)系．