Question

16．幾名同學(xué)進(jìn)行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度．于是他們用細(xì)線拴好石塊P系在樹枝上做成一個(gè)簡易單擺，如圖所示．然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進(jìn)行了測量．同學(xué)們首先測出擺長L，然后將石塊拉開一個(gè)小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用電子手表測出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．
①利用測量數(shù)據(jù)計(jì)算山頂處重力加速度的表達(dá)式是g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；
②若振動(dòng)周期測量正確，但由于難以確定石塊重心，測量擺長時(shí)從懸點(diǎn)僅量到石塊上端，導(dǎo)致用這次測量數(shù)據(jù)計(jì)算出來的山頂處重力加速度值比真實(shí)值偏�。ㄟx填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

Answer 1

分析 （1）單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)周期．單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，求出周期．由單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析重力加速度值與真實(shí)值的大小關(guān)系．

解答 解：①由題，單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t得，單擺的周期T=$\frac{t}{n}$．由單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
②單擺的擺長應(yīng)等于懸點(diǎn)到石塊重心的距離，若測量擺長時(shí)從懸點(diǎn)僅量到石塊上端做為擺長，擺長L偏小，則由重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，重力加速度值比真實(shí)值偏�。�
故答案為：①$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；②偏�。�

點(diǎn)評(píng) 單擺的周期采用累積法測量，周期的表達(dá)式T=$\frac{t}{n}$．根據(jù)測量原理分析實(shí)驗(yàn)誤差是常用的思路．