Question

6．如圖所示，半徑為R=0.4m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道AB與粗糙的水平軌道BO相切于B點(diǎn)，一帶電量q=+0.2C質(zhì)量m=0.4kg的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)BO后以v=1m/s的速度從O點(diǎn)水平拋出，擊中右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板形狀滿足方程y=x²-6（x和y的單位均為m），在y軸的左側(cè)區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=20V/m，小物塊與軌道BO間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，g 取10m/s²．求
（1）小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小
（2）水平軌道BO的長(zhǎng)度
（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于AB段，由動(dòng)能定理求出物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出物塊受到的支持力，最后由牛頓第三定律求出物塊對(duì)軌道的壓力．
（2）對(duì)于BO段，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出BO的長(zhǎng)度．
（3）小物塊離開(kāi)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，求解P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）物塊從A到B，由動(dòng)能定理得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：v_B=$\sqrt{\frac{2（mg+qE）R}{m}}$=4m/s
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N-qE-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=3mg+3qE=3×4+3×0.2×20=24N，
由牛第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力F_N′=F_N=24N；
（2）從B到O，由動(dòng)能定理得：-μ（mg+qE）l=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得軌道BO的長(zhǎng)度為：l=3.75m
（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
則 x=vt
   y=-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
據(jù)題y=x²-6，聯(lián)立得：-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=（vt）²-6
代入得：-5t²=t²-6，t=1s
故得 x=1m，y=-5m
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1m，-5m）．
答：
（1）小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為24N．
（2）水平軌道BO的長(zhǎng)度是3.75m．
（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1m，-5m）．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題，難度不大．