Question

如圖所示，光滑絕緣水平桌面上固定一絕緣擋板P，質(zhì)量分別為m_A和m_B的小物塊A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別帶有+Q_A和+Q_B的電荷量，兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過定滑輪，一端與物塊B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤。整個(gè)裝置處于正交的場強(qiáng)大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場中。物塊A,B開始時(shí)均靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為K，不計(jì)一切摩擦及AB間的庫侖力，在運(yùn)動(dòng)過程中物塊A、B所帶的電荷量不變，物塊B不會(huì)碰到滑輪，物塊A、B均不離開水平桌面。若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可恰使物塊A對(duì)擋板P的壓力為零，但不會(huì)離開P，則

（1）求物塊C下落的最大距離；

（2）求小物塊C下落到最低點(diǎn)的過程中，小物塊B的電勢能的變化量、彈簧的彈性勢能變化量；

（3）若C的質(zhì)量改為2M,求小物塊A剛離開擋板P時(shí)小物塊B的速度大小以及此時(shí)小物塊B對(duì)水平桌面的壓力。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】  功能關(guān)系；共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用；胡克定律；能量守恒定律；電勢能．B2 B3 E6 E3 I2

【答案解析】 （1）(2) ；；

（3）； 解析：（1）開始時(shí)彈簧的形變量為x₁，對(duì)物體B由平衡條件可得：kx₁=Q_BE設(shè)A剛離開擋板時(shí)，彈簧的形變量為x₂，對(duì)物塊B由平衡條件可得：kx₂=Q_AE故C下降的最大距離為：h=x₁+x₂=（2）物塊C由靜止釋放下落h至最低點(diǎn)的過程中，
B的電勢能增加量為：
△E_p=Q_BEh=由能量守恒定律可知：
物塊由靜止釋放至下落h至最低點(diǎn)的過程中，
c的重力勢能減小量等于
B的電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量
即：Mgh=Q_BEh+△E_彈
解得：△E_彈=故小物塊C下落到最低點(diǎn)的過程中，小物塊B的電勢能的變化量為，彈簧的彈性勢能變化量為△E_彈=（3）當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)，
設(shè)A剛離開擋板時(shí)B的速度為V，
由能量守恒定律可知：2Mgh=Q_BEh+△E_彈+(2M+m_B)V²
解得A剛離開P時(shí)B的速度為：V=因?yàn)槲飰KAB均不離開水平桌面，
設(shè)物體B所受支持力為N_B1，所以對(duì)物塊B豎直方向受力平衡：
m_Bg=N_B1+Q_BvB
由牛頓第三定律得：N_B=N_B1
解得：N_B=

故小物塊A剛離開擋板P時(shí)小物塊B的速度大小為：V=

此時(shí)小物塊B對(duì)水平桌面的壓力為：N_B=

【思路點(diǎn)撥】（1）要正確求出C下落的最大距離，關(guān)鍵是正確分析當(dāng)達(dá)到最大距離時(shí)系統(tǒng)中各個(gè)物體的狀態(tài)，開始由于A受水平向左的電場力以及彈簧的彈力作用，A被擠壓在擋板P上，當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A仍然與擋板之間有彈力作用，當(dāng)B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧被拉長，當(dāng)彈簧彈力大小等于A所受電場力時(shí)，A與擋板之間彈力恰好為零，此時(shí)B、C的速度也恰好為零，即C下落距離最大，注意此時(shí)A處于平衡狀態(tài)，而B、C都不是平衡狀態(tài)．（2）依據(jù)電場力做功即可求出小物塊B的電勢能的變化量，B、C一起運(yùn)動(dòng)過程中，初末速度均為零，B電勢能增大，C重力勢能減小，依據(jù)功能關(guān)系即可求出彈簧彈性勢能變化量．（3）對(duì)系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系有：當(dāng)小物塊A剛離開擋板P時(shí)，C重力勢能減小量等于B電勢能和彈簧彈性勢能以及B、C動(dòng)能變化量之和；B球在豎直方向合外力為零，因此對(duì)B球正確進(jìn)行受力分析即可求出小物塊對(duì)水平面的壓力．本題過程繁瑣，涉及功能關(guān)系多，有彈性勢能、電勢能、重力勢能等之間的轉(zhuǎn)化，全面考察了學(xué)生綜合分析問題能力和對(duì)功能關(guān)系的理解及應(yīng)用，有一定難度．對(duì)于這類題目在分析過程中，要化繁為簡，即把復(fù)雜過程，分解為多個(gè)小過程分析，同時(shí)要正確分析受力情況，弄清系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及功能關(guān)系．