Question

如圖所示，PQ、MN兩極板間存在勻強(qiáng)電場，兩極板間電勢差為U、間距為d，MN極板右側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一初速度為零、帶電量為q、質(zhì)量為m的離子從PQ極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后，從MN上的小孔A垂直進(jìn)入磁場區(qū)域，并從C點(diǎn)垂直于虛線邊界射出．求：
（1）離子從小孔A射出時(shí)速度v0；
（2）離子帶正電還是負(fù)電？C點(diǎn)離MN板的距離？

Answer 1

分析：（1）離子在電場中加速時(shí)，電場力做功為qU，根據(jù)動能定理求解離子從小孔A射出時(shí)速度v₀；
（2）離子進(jìn)入磁場后向下偏轉(zhuǎn)，則知所受的洛倫茲力方向向下，由左手定則判斷離子的電性．離子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由幾何關(guān)系求出C點(diǎn)離MN板的距離．

解答：解：（1）由動能定理得：qU=

1

2

m

v

2 0

解得，離子從小孔A射出時(shí)速度為  v₀=

2qU m

（2）由左手定則可知離子帶負(fù)電．離子進(jìn)入磁場后，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
   qv₀B=m

v 2 0

r

解得：r=

mv0

qB

=

1

B

2mU q

所以C點(diǎn)離MN板的距離為

1

B

2mU q

．
答：
（1）離子從小孔A射出時(shí)速度v₀是

2qU m

．
（2）離子帶負(fù)電，C點(diǎn)離MN板的距離為

1

B

2mU q

．

點(diǎn)評：本題中帶電粒子先加速后由磁場偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動能定理求加速獲得的速度，畫出磁場中粒子的運(yùn)動軌跡是處理這類問題的基本方法．