Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體甲通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物體乙的質(zhì)量m₂=8kg，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6，三段輕繩能承受的最大拉力均為70N，則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)同時(shí)繩子不斷，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)，求出OA拉力大小，判斷繩子是否拉斷，由此再根據(jù)繩子拉斷時(shí)的拉力求解甲的質(zhì)量．

解答 解：（1）對(duì)結(jié)點(diǎn)O，作出力圖如圖，由平衡條件有：
T_A=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=$\frac{5}{4}{m}_{1}g$；
T_B=m₁gtanθ=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（2）對(duì)于乙物體，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知摩擦力為：
f=T_B=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
方向水平向左；
（3）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值為：
f_m=μm₂g=0.6×80N=48N=T_B′，
此時(shí)A繩的拉力大小為：T_A′=$\frac{{T}_{B}′}{sinθ}=\frac{48}{0.6}N=80N$＞70N，所以此時(shí)OA繩子已經(jīng)拉斷；
因此欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)同時(shí)繩子不斷，則OA不斷即可，由此得到物體甲的最大重力為：
m₁′g=T_Amcosθ=70×0.8N=56N，
所以物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過(guò)$\frac{56}{10}kg=5.6kg$．
答：（1）輕繩OA拉力為$\frac{5}{4}{m}_{1}g$、OB受到的拉力為$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（2）物體乙受到的摩擦力是$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；方向水平向左；
（3）欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)同時(shí)繩子不斷，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過(guò)5.6kg．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．