15.如圖甲所示,在0≤x≤d的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場,在x<0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場(圖中未畫出).一質(zhì)子從點P(-$\sqrt{3}$d,-$\frachnejxc1{2}$)處以速度v0沿x軸正方向運動,t=0時,恰從坐標(biāo)原點O進入勻強磁場.磁場按圖乙所示規(guī)律變化,以垂直于紙面向外為正方向.已知質(zhì)子的質(zhì)量為m,電荷量為e,重力不計.
(1)求質(zhì)子剛進入磁場時的速度大小和方向;
(2)若質(zhì)子在0~$\frac{T}{2}$時間內(nèi)從y軸飛出磁場,求磁感應(yīng)強度B的最小值;
(3)若質(zhì)子從點M(d,0)處離開磁場,且離開磁場時的速度方向與進入磁場時相同,求磁感應(yīng)強度B0的大小及磁場變化周期T.

分析 (1)質(zhì)子在勻強電場做類平拋運動,由水平位移和豎直位移從而能求出進入磁場時的速度方向.
(2)當(dāng)質(zhì)子在該時間內(nèi)飛出磁場時,質(zhì)子做勻速圓周運動的軌跡恰與邊界相切,由幾何關(guān)系求得質(zhì)子做勻速圓周運動的半徑,由牛頓第二定律求出最小的磁感應(yīng)強度的大。
(3)分析可知,要想滿足題目要求,則質(zhì)子在磁場變化的半個周期內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角為60°,此過程中質(zhì)子沿x軸方向上的位移恰好等于它在磁場中做圓周的半徑R.欲使質(zhì)子從M點離開磁場,且速度符合要求,必有:n×2R=d.同上一問可求出磁感應(yīng)強度可能值及交變磁場的周期.

解答 解:(1)質(zhì)子在電場中作類平拋運動,時間為t,剛進磁場時速度方向與x正半軸的夾角為α,有:
   $x={v_0}t=\sqrt{3}d$   
   $y=\frac{v_y}{2}t=\fracwqlytou{2}$
   $tanα=\frac{v_y}{v_x}$
 解得:$v=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{v_0}$     α=30°
(2)質(zhì)子在磁場中運動軌跡與磁場右邊界相切時半徑最大,B最小,由幾何關(guān)系知:
R1+R1cos60°=d  
求得:${R_1}=\frac{2}{3}d$
根據(jù)牛頓第二定律有:
 $e{v_0}B=\frac{{mv{\;}_0^2}}{R_1}$
解得:$B=\frac{{\sqrt{3}m{v_0}}}{ed}$
(3)分析可知,要想滿足題目要求,則質(zhì)子在磁場變化的半個周期內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角為60°,在 此過程中質(zhì)子沿x軸方向上的位移恰好等于它在磁場中做圓周的半徑R.欲使質(zhì)子從M點離開磁場,且速度符合要求,必有:
n×2R=d
 質(zhì)子做圓周運動的軌道半徑為:$R=\frac{mv}{{e{B_0}}}=\frac{{2\sqrt{3}m{v_0}}}{{3e{B_0}}}$
 解得:${B_0}=\frac{{4\sqrt{3}nm{v_0}}}{3ed}$(n=1、2、3…)
設(shè)質(zhì)子在磁場做圓周運動的周期為T0,則有:${T_0}=\frac{2πm}{{e{B_0}}}$     $n×\frac{T_0}{3}=nT$
解得:$T=\frac{{\sqrt{3}πd}}{{6n{v_0}}}$(n=1、2、3…)
答:(1)求質(zhì)子剛進入磁場時的速度大小$v=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{v_0}$,方向與x正半軸的夾角為30°.
(2)若質(zhì)子在0~$\frac{T}{2}$時間內(nèi)從y軸飛出磁場,則磁感應(yīng)強度B的最小值$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{ed}$.
(3)若質(zhì)子從點M(d,0)處離開磁場,且離開磁場時的速度方向與進入磁場時相同,磁感應(yīng)強度B0
大小$\frac{4\sqrt{3}nm{v}_{0}}{3ed}$ (n=1、2、3…),磁場變化周期T為$\frac{\sqrt{3}πd}{6n{v}_{0}}$(n=1、2、3…).

點評 本題的靚點在于第三問:①由于進入磁場的速度方向的特殊性,要使質(zhì)子從M點離開,在一個交變周期內(nèi)做勻速圓周運動的半徑的2n倍等于d.②交變磁場的周期恰是粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)60°時間的2n倍.

練習(xí)冊系列答案
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A.小球a比小球b先拋出
B.初速度va小于vb
C.小球a、b拋出點距地面高度之比為vb:va
D.初速度va大于vb

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3.2017年年初,我國研制的“大連光源”--極紫外自由電子激光裝置,發(fā)出了波長在100nm(1nm=10-9m)附近連續(xù)可調(diào)的世界上首個最強的極紫外激光脈沖,大連光源因其光子的能量大、密度高,可在能源利用、光刻技術(shù)、霧霾治理等領(lǐng)域的研究中發(fā)揮重要作用.
一個處于極紫外波段的光子所具有的能量可以電離一個分子,但又不會把分子打碎.據(jù)此判斷,能夠電離一個分子的能量約為(取普朗克常量h=6.6×10-34J•s,真空光速c=3×108m/s)( 。
A.10-21JB.10-18JC.10-15JD.10-12J

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3.如圖所示,質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結(jié)點為O,輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連,輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°,物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài).(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75,g取10m/s2.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)求:
(1)輕繩OA、OB受到的拉力是多大?
(2)物體乙受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若物體乙的質(zhì)量m2=8kg,物體乙與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.6,三段輕繩能承受的最大拉力均為70N,則欲使物體乙在水平面上不滑動同時繩子不斷,物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少?

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10.某人造地球衛(wèi)星在大氣層外圓軌道上繞地球做勻速圓周運動,關(guān)于此衛(wèi)星的發(fā)射,在圓軌道運行,以下說法正確的是( 。
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B.在地球上發(fā)射此衛(wèi)星時,其發(fā)射速度若小于7.9 km/s也能發(fā)射成功
C.此衛(wèi)星在圓軌道運行速度一定小于7.9 km/s
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C.圖中先在傾角較小的斜面上進行實驗,可沖淡重力,使時間測量更容易
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(1)接通頻率為50Hz的交流電源,釋放小車,打出如圖乙所示的紙帶.從比較清晰的點起,每5個點取一個計數(shù)點,量出相鄰計數(shù)點之間的距離,則小車的加速度a=0.16m/s2.(保留兩位有效數(shù)字)
(2)同一次實驗中,F(xiàn)1>F2(選填“<”、“=”或“>”).
(3)改變小桶中砂的重力,多次重復(fù)實驗,獲得多組數(shù)據(jù),描繪小車加速度a與F的關(guān)系如圖丙.不計紙帶與計時器間的摩擦.圖象中F是實驗中測得的D        
A、F1    B、F2    C、F1-F0     D、F2-F0

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5.“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪,是天津市的地標(biāo)之一.摩天輪懸掛透明座艙,乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動.下列敘述正確的是(  )
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B.在最高點,乘客重力大于座椅對他的支持力
C.摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中,乘客重力的沖量為零
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