Question

17．一場精彩的足球賽，經(jīng)過激烈鏖戰(zhàn)終未分出勝負，最后進入點球大戰(zhàn)．罰點球時，有一運動員飛起一腳將球踢飛，恰好擊中橫梁，守門員估計打在橫梁上的足球速度約為v． 已知足球的質量為m，球門橫梁的高度為h，罰球點到球門線的水平距離為L，重力加速度為g，空氣阻力不計．求：
（1）足球打在橫梁上的機械能E約為多大？（以地面為零勢能面）
（2）足球被踢出時的速度v₀約為多大？
（3）運動員踢球時對球所做的功約為多少？

Answer 1

分析 （1）機械能等于動能加勢能之和
（2）不計空氣阻力，足球在飛行過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律列式求足球被踢出時的速度；
（3）對運動員踢球過程，根據(jù)動能定理列式求解運動員對足球做的功

解答 解：（1）球打在橫梁上的機械能E為E=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（2）足球從被踢出到打在橫梁上的過程中，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解之得：足球被踢出時的速度 v₀=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$
（3）對踢球過程，由動能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh$
答：（1）足球打在橫梁上的機械能E約為mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（2）足球被踢出時的速度v₀約為多$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$
（3）運動員踢球時對球所做的功約為mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$

點評 本題踢球過程中，運動員的作用力是變力，運用動能定理求變力的功是常用的方法