Question

2．行星繞恒星運動的軌道如果是圓，那么它的運行周期T的平方與軌道半徑r的三次方的比為常數(shù)，即：$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}$=k，關(guān)于常數(shù)k的大小，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 只與行星（環(huán)繞天體）的質(zhì)量有關(guān)
• B． 只與恒星（中心天體）的質(zhì)量有關(guān)
• C． 與恒星的質(zhì)量與行星的質(zhì)量都有關(guān)
• D． 與恒星的質(zhì)量與行星的運行速度有關(guān)

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，由表達式得出$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}$跟哪此因素有關(guān)即可．

解答 解：令恒星的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，行星繞恒星圓周運動由萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可知：$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}=\frac{4{π}^{2}}{GM}$
其中M為恒星的質(zhì)量，故可知，比值僅跟恒星的質(zhì)量有關(guān)，故ACD錯誤，B正確．
故選：B．

點評 行星繞太陽雖然是圓周運動，利用萬有引力提供圓周運動向心力，即可知道k與恒星質(zhì)量有關(guān)．