Question

19．甲、乙兩車從同一地點(diǎn)同向行駛，甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為v=20m/s，乙車在甲車行駛至距離出發(fā)地300m處時(shí)開始以初速度為零，加速度為a=2m/s²追甲．求：
（1）乙車追上甲車所用的時(shí)間．
（2）乙車追上甲車前兩車間的最大距離．

Answer 1

分析 （1）乙車追上甲車時(shí)，乙車與甲車的位移之差等于300m，根據(jù)位移時(shí)間時(shí)間公式和位移關(guān)系列式，即可求解．
（2）乙車追甲車，開始乙車初速度為零，做勻加速運(yùn)動(dòng)，甲車在前以恒定速度做勻速運(yùn)動(dòng)，在開始的一段時(shí)間里，甲車速度比乙車速度大，兩車間距離必隨時(shí)間延長而增大．后來，乙車速度比甲車速度大，兩車間距離隨時(shí)間延長而變小．顯然當(dāng)兩車速度相同時(shí)距離最大，求出從開始到速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間，再由位移公式求解最大距離．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后乙車追上甲車，則有：$\frac{1}{2}$at²=vt+x₀；
代入得：$\frac{1}{2}$×2×t²=20t+300
解得：t=30s（負(fù)值舍去）
（2）兩車相遇前兩車速度相等時(shí)距離最大，則設(shè)經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，則：
t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{2}$s=10s
兩車間的最大距離為：
S=（x₀+x_甲）-x_乙=（x₀+vt′）-$\frac{1}{2}$at′²=（300+20×10）-$\frac{1}{2}$×2×10²=400m
答：（1）乙車追上甲車所用的時(shí)間是30s．
（2）乙車追上甲車前兩車間的最大距離為400m．

點(diǎn)評(píng) 在追趕過程中，速度相等是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要熟記這一條件．在諸多的物理問題中存在“隱蔽條件”成為一個(gè)很重要的問題，一般是根據(jù)物理過程確定．該題中“隱蔽條件”就是當(dāng)兩車速度相同時(shí)距離最大．解析后，問題就迎刃而解．