Question

4．粗糙絕緣的水平面附近存在一個(gè)平行于水平面的電場(chǎng)，其中某一區(qū)域的電場(chǎng)線與x軸平行，且沿x軸方向的電勢(shì)φ與坐標(biāo)值x的關(guān)系如圖所示，即φ-x圖象是一條反比例函數(shù)圖線．現(xiàn)有一質(zhì)量為0.10kg、電荷量為1.0×10^-7 C帶正電荷的滑塊（可視為點(diǎn)電荷）沿著x軸運(yùn)動(dòng)，滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20，重力加速度g=10m/s²．
（1）根據(jù)圖象給出的信息，寫出電勢(shì)φ與x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）若將滑塊無初速度地放在x=0.10m處，求滑塊最終停止在何處？

Answer 1

分析 （1）電勢(shì)φ與坐標(biāo)x圖象是一條曲線，則φ與x關(guān)系是反比關(guān)系，即φ∝x^-1；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，只有電場(chǎng)力和滑動(dòng)摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 （1）由數(shù)據(jù)圖象可得，電勢(shì)ϕ與x成反比關(guān)系，即φ=$\frac{k}{x}$；
當(dāng)x=0.45m時(shí)，電勢(shì)φ=1×10⁵V，
代入上述公式，得到k=4.5×10⁴
故沿x軸的電勢(shì)ϕ與x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式ϕ=$\frac{4.5×1{0}^{4}}{x}$V．
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)的全部過程中，只有電場(chǎng)力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理得
W_F+W_f=△E_k=0
設(shè)滑塊停止的位置為x₂，
有q（ϕ₁-ϕ₂）-μmg（x₂-x）=0
即q（$\frac{4.5×1{0}^{4}}{x}$-$\frac{4.5×1{0}^{4}}{{x}_{2}}$）-μmg（x₂-x）=0
可解得x₂=0.225m（舍去x₂=0.1m）
故滑塊最終停止在坐標(biāo)為0.225m的位置．
答：（1）根據(jù)圖象給出的信息，電勢(shì)φ與坐標(biāo)值x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為ϕ=$\frac{4.5×1{0}^{4}}{x}$V；
（2）若將滑塊無初速度地放在x=0.10m處，則滑塊最終停止在坐標(biāo)為0.225m的位置；

點(diǎn)評(píng) 本題首先要明確φ-x圖象中任意一點(diǎn)的切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由于是變加速運(yùn)動(dòng)，然后對(duì)各個(gè)過程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．