Question

9．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{π}$T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=2π rad/s，外電路電阻R=9Ω．求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中流過R的電荷量；
（4）一個(gè)周期內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值；
（2）先寫出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時(shí)值；
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過90度，通過R的電量為：q=$\overline{I}$t=$\frac{N•△∅}{R+r}$；
（4）通過最大值求出有效值，根據(jù)W=I²RT求解；

解答 解：（1）根據(jù)E_m=NBωS，可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=100×$\frac{1}{π}$×0.1²×2πV=2V；
（2）由于線框垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，所以瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式：
e=E_mcos2πt=2cos2πtV；
當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：e=1V；
（3）線圈產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$
形成的平均感應(yīng)電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
流過的電荷量為：$q=\overline{I}•△t$
聯(lián)立解得：$q=\frac{NB{L}^{2}}{R+r}=\frac{100×\frac{1}{π}×0．{1}^{2}}{9+1}C=\frac{1}{10π}C$
（4）產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為：I=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}=\frac{2}{10\sqrt{2}}A=\frac{\sqrt{2}}{10}A$
轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R產(chǎn)生的熱量為：Q=${I}^{2}RT=（\frac{\sqrt{2}}{10}）^{2}×9×\frac{2π}{2π}J=0.18J$
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為2V；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1V；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中流過R的電荷量為$\frac{1}{10π}$C；
（4）一個(gè)周期內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為0.18J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大；線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．