Question

9．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m的輕繩一端固定在O′點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）．將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O時(shí)，輕繩剛好被拉斷．O點(diǎn)下方有一以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑R=5$\sqrt{5}$m的圓弧狀的曲面，已知重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到曲面時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度；
（2）繩子斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)合速度公式求解末速度大小．

解答 解：（1）設(shè)小球擺到O點(diǎn)的速度為v，小球由A到O的過程，由機(jī)械能守恒定律有：
$mgL=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：v=$\sqrt{2gL}=\sqrt{2×10×5}=10m/s$
（2）繩被拉斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：
x=vt
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根據(jù)勾股定理，有：
x²+y²=R²
聯(lián)立解得：
t=1s
故末速度大小為：
${v_t}=\sqrt{{v^2}+{{（gt）}^2}}=\sqrt{{{10}^2}+{{（10×1）}^2}}=10\sqrt{2}m/s$
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為10m/s；
（2）小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到曲面時(shí)的速度為10$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．