Question

20．2017年4月22日，我國首艘貨運飛船“天舟一號”與“天宮二號”空間實驗室完成交會對接．若飛船繞地心做勻速圓周運動，距離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G．下列說法正確的是（　�。�

• A． 根據題中條件可以估算飛船的質量
• B． 天舟一號飛船內的貨物處于平衡狀態(tài)
• C． 飛船在圓軌道上運行的加速度為$\frac{{g{R^2}}}{{{{（R+h）}^2}}}$
• D． 飛船在圓軌道上運行的速度大小為 $R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$

Answer 1

分析 萬有引力充當向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律列式求中心天體的質量，然后由選項條件判斷正確的答案．

解答 解：A、萬有引力定律結合牛頓第二定律列式求中心天體的質量，但不可以求得繞行天體的質量．則A錯誤
B、天舟一號飛船內的貨物做勻速圓周運動，有向心加速度，不是平衡態(tài)．則B錯誤
C、由有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma可得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，又由GM=gR²則a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，則C正確
D、由有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，又由GM=gR²則v=$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，則D正確
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據題意結合向心力的幾種不同的表達形式，選擇恰當的向心力的表達式．