Question

19．如圖所示，一形狀均勻的圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的質(zhì)量為M，橫截面積為S₀，與容器底部相距H，此時(shí)封閉氣體的溫度為T₀，現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)，氣體溫度上升到T，已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，求：
（1）此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度；
（2）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
（3）加熱過程中缸內(nèi)氣體內(nèi)能的增加量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)熱力學(xué)溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系求解；
（2）對(duì)活塞根據(jù)受力平衡求缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)蓋-呂薩克定律求出活塞上升的高度，再求氣體對(duì)外做的功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律求解內(nèi)能增加量；

解答 解：（1）根據(jù)T=t+273，得t=T-273
（2）以活塞為研究對(duì)象，活塞受到重力，氣體對(duì)活塞向上的壓力，外界大氣向下的壓力
即${p}_{0}^{\;}S+Mg=pS$
解得：$p={p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}$
（3）氣體發(fā)生的是等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律有
$\frac{H{S}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{H′{S}_{0}^{\;}}{T}$
解得：$H′=\frac{T}{{T}_{0}^{\;}}H$
氣體膨脹對(duì)外做功W=-P△H=-（${p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}$）$（\frac{T}{{T}_{0}^{\;}}-1）H$
根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體內(nèi)能的增加量△U=Q-（${p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}$）$（\frac{T}{{T}_{0}^{\;}}-1）$H
答：（1）此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度為T-273；
（2）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)${p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}$；
（3）加熱過程中缸內(nèi)氣體內(nèi)能的增加量Q-（${p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}$）（$\frac{T}{{T}_{0}^{\;}}-1$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體的狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律，解題關(guān)鍵是分清理想氣體是發(fā)生等容、等壓還是等溫變化，再合理選擇公式求解．