Question

11．如圖所示，一帶電平行板電容器水平放置，板間距d=0.40m，電容器電容為C=6×10^-4F，金屬板M上開有一小孔（不影響帶電分布）．電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=1Ω，調(diào)節(jié)電阻箱，使R₁、R₂均為5Ω，有一質(zhì)量為m=0.10g、帶負(fù)電、電荷量為q=-8.0×10^-5C的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），A位于小孔正上方H=0.20m處．閉合開關(guān)S，靜止釋放A球．（忽略空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）電容器帶電量；
（2）A球從釋放到速度再次為零的時(shí)間以及距離M的高度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)串聯(lián)電路中電壓與電阻成正比，求出電容器的電壓，再由Q=CU求解電容器帶電量；
（2）分段求A球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．先根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．再由研究A球進(jìn)入電場(chǎng)的過程，由牛頓第二定律求得加速度，再由速度公式求時(shí)間，從而求得總時(shí)間，并由位移公式求h．

解答 解：（1）電容器板間的電壓等于R₁的電壓，為：
U=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$E=$\frac{5}{5+1}$×12V=10V
電容器帶電量為：
Q=CU=6×10^-4×10C=6×10^-3C
（2）A球自由下落H的時(shí)間為：
t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}$=0.2s
電容器板間場(chǎng)強(qiáng)為：E=$\frac{U}zjdgm4r$=$\frac{10}{0.4}$=25V/m，方向豎直向下
A球在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力大小為：F=qE=8.0×10^-5×25N=2×10^-3N，方向豎直向上
A球在電容器中運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-3}-0.1×1{0}^{-3}×10}{0.1×1{0}^{-3}}$=10m/s²．
A球剛進(jìn)電場(chǎng)的速度大小為：v=gt=2m/s
速度從v減至0的時(shí)間為：t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{10}$=0.2s
故總時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.4s
速度再次為零的位置到距離M的高度為：h=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{2}{2}$×0.2m=0.2m
答：（1）電容器帶電量是6×10^-3C；
（2）A球從釋放到速度再次為零的時(shí)間是0.4s，到距離M的高度h是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于力電學(xué)綜合題，關(guān)鍵要分析板間的電壓和場(chǎng)強(qiáng)，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的思路進(jìn)行研究．對(duì)于h，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．