Question

4．如圖所示，質(zhì)量m的小物塊從高為h的坡面頂端由靜止釋放，以速度v₀=3m/s滑到粗糙的水平臺(tái)上，滑行距離L后，以v₁=1m/s的速度從邊緣O點(diǎn)水平拋出，擊中平臺(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板形狀滿足方程y=x²-6（單位：m），小物塊與平臺(tái)表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.1，g=10m/s²．求：
（1）小物塊在水平臺(tái)上滑行的距離L，
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小物塊在水平面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小物塊在水平臺(tái)上滑行的距離；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程，結(jié)合兩個(gè)軌跡方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解（1）對(duì)小物塊，在水平面上根據(jù)動(dòng)能定理可知：
$-μmgl=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：l=4m
（2）小物塊從O點(diǎn)水平拋出后滿足：
$y=-\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
x=vt…②
由①②解得小物塊的軌跡方程為：
y=-5x²…③
又有：y=x²-6…④
由③④得：x=1m，y=-5m…⑤
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1m，-5m）…⑥
答：（1）小物塊在水平臺(tái)上滑行的距離l為4m；
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1m，-5m）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．