Question

4．如圖所示，質量m的小物塊從高為h的坡面頂端由靜止釋放，以速度v₀=3m/s滑到粗糙的水平臺上，滑行距離L后，以v₁=1m/s的速度從邊緣O點水平拋出，擊中平臺右下側擋板上的P點．以O為原點在豎直面內建立如圖所示的平面直角坐標系，擋板形狀滿足方程y=x²-6（單位：m），小物塊與平臺表面間的動摩擦因數u=0.1，g=10m/s²．求：
（1）小物塊在水平臺上滑行的距離L，
（2）P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）對小物塊在水平面上的運動過程運用動能定理，求出小物塊在水平臺上滑行的距離；
（2）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的軌跡方程，結合兩個軌跡方程求出交點坐標．

解答 解（1）對小物塊，在水平面上根據動能定理可知：
$-μmgl=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
代入數據解得：l=4m
（2）小物塊從O點水平拋出后滿足：
$y=-\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
x=vt…②
由①②解得小物塊的軌跡方程為：
y=-5x²…③
又有：y=x²-6…④
由③④得：x=1m，y=-5m…⑤
所以P點坐標為（1m，-5m）…⑥
答：（1）小物塊在水平臺上滑行的距離l為4m；
（2）P點的坐標為（1m，-5m）

點評 本題考查了動能定理和平拋運動的綜合運用，運用動能定理解題關鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列式求解．