Question

2．經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜集，我們獲取了地月系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)據(jù)資料如下表，根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們計(jì)算出了地心到月球球心之間的距離，下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�

地球半徑	R=6400km
地球表面重力加速度	g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度	g′=1.56m/s2
月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度	v=1km/s
月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)周期	T=27.3天

• A． $\frac{{v}^{2}}{g′}$
• B． $\frac{vT}{2π}$
• C． $\frac{{v}^{2}}{g}$
• D． $\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{2{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 月球表面的重力加速度與月球的質(zhì)量有關(guān)，與地球到月球的距離無(wú)關(guān)．根據(jù)地球表面的重力加速度以及地球的半徑可以求出地球的質(zhì)量；結(jié)合萬(wàn)有引力定律可以求出月球到地球的距離；結(jié)合勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公式也可以求出月球到地球的距離．．

解答 解：設(shè)地心到月球球心之間的距離為r．地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m．
月球繞地球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
在地球表面上，由重力等于萬(wàn)有引力，得：m′g₀=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：r=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，r=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{{v}^{2}}$
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：v=$\frac{2πr}{T}$，得：r=$\frac{vT}{2π}$，故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要掌握萬(wàn)有引力等于重力，知道月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)列式分析．