Question

15．如圖所示，兩根相同輕質彈簧，下端連接在固定斜面底部擋板上，沿足夠長的粗糙斜面放置，形狀相同的物塊A，B分別置于兩彈簧上端，質量分別為m_A=2m，m_B=m．現(xiàn)有外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零時，A，B兩物塊（　�。�

• A． 動能的變化之比等于2
• B． 摩擦力做功之比等于2
• C． 重力勢能的變化量之比等于2
• D． 重力與摩擦力所做的功的代數(shù)和相等

Answer 1

分析 使兩彈簧具有相同的壓縮量，則儲存的彈性勢能相等，根據(jù)能量守恒判斷最后的重力勢能．

解答 解：A、從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程中，物體的動能從0開始，又回到0，所以動能的變化都是0．故A錯誤；
B、物塊向上加速的過程中受到重力、支持力彈力和摩擦力；
1．若都不能與彈簧分離，質量大的物塊向下的分力比較大，克服重力做功和克服摩擦力做功比較快，所以質量大的物塊一定先停止運動，位移比較��；
2．若一個能與彈簧分離，一個不能與彈簧分離，由以上的分析可知，能與彈簧分離的物塊一定是質量比較小的，所以質量大的物塊的總位移��；
3．若都能與彈簧分離，沿斜面的方向：k△x-mgsinθ-μmgcosθ=ma
則質量大的物塊具有的加速度小，所以物塊與彈簧分離時質量大的物體的速度小，
而物塊與彈簧分離后：-mgsinθ-μmgcosθ=ma′，分離后的加速度是相等的，
由：v²-0²=2a′x
速度小的位移小，所以質量大的向上的位移�。�
由以上的分析可知，質量大的物塊向上的位移比較小，摩擦力做的功：W_f=μmgcosθ•x，可知，由于位移不相等，所以摩擦力做功之比一定不等于2；克服重力做的功：W_G=mgh=mgx•sinθ，可知，由于位移不相等，所以重力勢能變化之比一定不等于2；故B錯誤；C錯誤；
D、物塊上升到最大高度時，減少的彈性勢能完全轉化為重力勢能和內能，則物塊最終重力與摩擦力所做的功的代數(shù)和都等于彈簧的彈性勢能，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了彈簧問題，注意兩彈簧具有相同的壓縮量，則儲存的彈性勢能相等，物塊上升到最大高度時，彈性勢能完全轉化為重力勢能和內能．