Question

18．如圖所示，水平桌面上有三個(gè)質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg 的物體a、b、c疊放在一起，a的左端通過一根輕繩與質(zhì)量為m=$\sqrt{3}$kg的小球相連，繩與水平方向的夾角為60°，小球靜止在光滑的半圓形器皿中，水平向右的力F=14N作用在b上，a、b、c三個(gè)物體恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)且a與桌面恰好不打滑，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，ab間、bc間最大靜摩擦力足夠大，取g=10m/s²，求：
（1）繩對小球的拉力大��；
（2）b對c，a對b以及桌面對a的摩擦力大�。�
（3）撤去力F的瞬間，a、b、c三個(gè)物體的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）整個(gè)系統(tǒng)保持靜止，根據(jù)平衡條件和三角關(guān)系求出繩的拉力T．
（2）分別以c、ab整體及abc整體為研究對象，根據(jù)平衡條件求各個(gè)摩擦力大�。�
（3）撤去F后，對abc整體和小球，分別運(yùn)用牛頓第二定律和平衡條件列式，即可求解三個(gè)物體的加速度．

解答 解：（1）對小球進(jìn)行受力分析如圖：
據(jù)平衡條件得：F_Nsin60°+F_Tsin60°=mg，
  F_Ncos60°=F_Tcos60°
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：F_T=10N
（2）根據(jù)平衡條件得：
對c：F_f=0
對bc：F_f1=F=14 N
對abc整體：F-F_f2-F_T=0
代入數(shù)據(jù)解得：F_f2=4 N
（3）撤去力F的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得：
對abc整體有：F'_T-F_f2=（m_a+m_b+m_c）a
對小球有：mgsin30°-F'_Tcos30°=macos30°
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)并解得：$a=\frac{{12-2\sqrt{3}}}{11}$m/s²≈0.78 m/s²
答：（1）繩對小球的拉力大小是10 N．
（2）b對c，a對b以及桌面對a的摩擦力大小分別為0、14 N、4 N．
（3）a、b、c三個(gè)物體的加速度大小為0.78 m/s²．

點(diǎn)評 本題主要考查力的分解和平衡力判斷，結(jié)合牛頓第二定律會(huì)使此類題目變得簡單．要養(yǎng)成分析物體受力的習(xí)慣，并能靈活選擇研究對象．