Question

9．如圖所示，一長為L=3m的平板車放在光滑的水平地面上，平板車的質(zhì)量為M，在平板車的右端放一質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點），現(xiàn)以地面為參考系，給平板車以方向向右的初速度v₀，同時給物塊以方向向左的初速度v₁，最后物塊剛好沒有滑離平板車．已知M=5m，v₁=2v₀，重力加速度g=10m/s²．則：
（1）若v₀=2m/s，求物塊最后的速度大小和方向；
（2）若V₀的大小未知，求物塊向左運動離出發(fā)點最遠的距離（從地面上看）；
（3）若v₀=2m/s，求物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)置于光滑水平面上，所受的合外力為零，故AB相對滑動時，系統(tǒng)的總動量守恒，根據(jù)動量守恒定律即可求物塊最后的速度；
（2）物塊剛好沒有滑離平板車，對物塊，運用動能定理列式．對系統(tǒng)，運用能量守恒定律列式，兩式相比，可求物塊向左運動離出發(fā)點最遠的距離；
（3）根據(jù)能量守恒定律和摩擦力公式求動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）物塊剛好沒有滑離平板車兩者速度相同，設為v．
以平板車和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的運量守恒，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得
   Mv₀-Mv₁=（M+m）v  ①
解得：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$=1m/s，方向向右．
（2）設物塊與車間的摩擦力大小為f，物塊向左運動離出發(fā)點最遠的距離為x．
對物塊，根據(jù)動能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$  ②
對系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
    fL=$\frac{1}{2}$Mv₀²+$\frac{1}{2}$Mv₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²    ③
聯(lián)立得 $\frac{x}{L}$=$\frac{8}{15}$
解得 x=1.6m
（3）物塊與平板車間的摩擦力大小  f=μmg ④
由②④解得 μ=0.5
答：
（1）若v₀=2m/s，物塊最后的速度大小為1m/s，方向向右；
（2）若V₀的大小未知，物塊向左運動離出發(fā)點最遠的距離（從地面上看）是1.6m；
（3）若v₀=2m/s，物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ是0.5．

點評 本題關(guān)鍵要判斷出系統(tǒng)的動量守恒，準確把握臨界條件，并結(jié)合動能定理進行研究．要知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對位移有關(guān)．