Question

11．如圖所示是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，線圈繞垂直于磁場方向的水平軸OO′沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，線圈的匝數(shù)為n、電阻為r，外接電阻為R，交流電流表A．線圈從圖示位置（線圈平面平行于電場方向）開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$時(shí)的感應(yīng)電流 為I，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電流表的讀數(shù)為2I
• B． 轉(zhuǎn)動(dòng)過程中穿過線圈的磁通量的最大值為$\frac{2I（R+r）}{nω}$
• C． 從圖示位置開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{2I}{ω}$
• D． 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為$\frac{4{I}^{2}R}{ω}$

Answer 1

分析 根據(jù)瞬時(shí)值表達(dá)式求出電動(dòng)勢最大值，再求電流表的讀數(shù)；
根據(jù)電動(dòng)勢最大值E_m=nBSω求出轉(zhuǎn)動(dòng)過程中穿過線圈的磁通量的最大值；
根據(jù)公式q=n$\frac{△φ}{R+r}$求通過電阻R的電荷量；
根據(jù)焦耳定律求線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、線圈從圖示位置（線圈平面平行于電場方向），電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_mcosωt，電流瞬時(shí)值表達(dá)式為：i=$\frac{{E}_{m}}{r+R}$cosωt，當(dāng)轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$時(shí)的感應(yīng)電流為I，即I=$\frac{{E}_{m}}{r+R}$cos$\frac{π}{3}$，解得：E_m=2（R+r）I，電流表的讀數(shù)為：I=$\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}$=$\sqrt{2}$I，故A錯(cuò)誤；
B、電動(dòng)勢最大值為E_m=nBSω=2（R+r）I，所以轉(zhuǎn)動(dòng)過程中穿過線圈的磁通量的最大值為φ_m=BS=$\frac{2（R+r）I}{nω}$，故B正確；
C、從圖示位置開始過$\frac{π}{2}$的過程中，通過電阻R的電荷量為q=n$\frac{△φ}{R+r}$=n$\frac{BS}{R+r}$=$\frac{2I}{ω}$，故C正確；
D、線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為Q=I²Rt=（$\sqrt{2}$I）²R$\frac{2π}{ω}$=$\frac{4{I}^{2}Rπ}{ω}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是知道：題干線圈從圖示位置（線圈平面平行于電場方向）開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$時(shí)的感應(yīng)電流為I，電流指的是瞬時(shí)值；從圖示位置開始計(jì)算，電動(dòng)勢隨時(shí)間呈余弦變化；根據(jù)公式q=n$\frac{△φ}{R+r}$求通過電阻R的電荷量時(shí)與時(shí)間無關(guān)，電阻指的是總電阻；求電阻R產(chǎn)生的熱量要用有效值計(jì)算．