Question

13．如圖所示，質量m₁=4kg的小球用一條不可伸長的輕繩連接，繩的另一端固定在懸點O上，繩子長度l=0.5m，將小球拉至繩子偏離豎直方向的角度θ=53°處由靜止釋放，小球運動至最低點時，與一質量m₂=2kg的物塊發(fā)生正碰，碰撞時間很短，之后物塊在水平面上滑行一段s=0.4m的距離后停下，已知物塊與水平面見得動摩擦因數(shù)μ=0.5，取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）碰后瞬間物塊的速度大小；
（2）小球與物塊碰撞結束后繩子拉力的最大值．

Answer 1

分析 （1）研究物塊滑行的過程，由動能定理求碰后瞬間物塊的速度大��；
（2）小球下擺過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出碰撞前小球的速度．對于小球與物塊碰撞過程，由動量守恒定律求出碰后小球的速度，判斷出繩子拉力最大的條件，再由向心力知識求繩子的拉力最大值．

解答 解：（1）物塊滑行的過程，由動能定理得：
-μm₂gs=0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
可得碰后物塊的速度大小為：v₂=2m/s
（2）小球釋放后運動至最低點的過程，由機械能守恒定律得：
m₁gl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$
可得碰撞前小球的速度大小為：v=2m/s
小球與物塊發(fā)生正碰，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
解得碰后小球的速度大小為：v₁=1m/s
所以碰撞后小球經過最低點時繩子拉力，由牛頓第二定律得：
F-m₁g=m₁$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$
解得小球與物塊碰撞結束后繩子拉力的最大值為：F=48N
答：（1）碰后瞬間物塊的速度大小是2m/s；
（2）小球與物塊碰撞結束后繩子拉力的最大值是48N．

點評 分析小球和物塊的運動過程，抓住每個過程的物理規(guī)律是關鍵．要知道碰撞的基本規(guī)律是動量守恒定律，要注意選取正方向．