Question

1．如圖甲所示，在光滑水平面上，輕質彈簧一端固定，物體A以速度v₀向右運動壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量為x，現(xiàn)讓彈簧一端連接另一質量為m的物體B（如圖乙所示），物體A以2v₀的速度向右壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量仍為x，則（　�。�

• A． A物體的質量為3m
• B． A物體的質量為2m
• C． 彈簧壓縮最大時的彈性勢能為$\frac{3}{2}$mv₀²
• D． 彈簧壓縮最大時的彈性勢能為mv₀²

Answer 1

分析 水平面光滑，物塊壓縮彈簧時，物塊的動能轉化為彈簧的彈性勢能，彈簧被壓縮過程中最大的彈性勢能等于物塊的初動能．
A、B速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出最大彈性勢能的表達式，然后求出A與B的質量之間的關系．

解答 解：當彈簧固定時，當彈簧壓縮量最大時，彈性勢能最大，A的動能轉化為彈簧的彈性勢能，根據系統(tǒng)的機械能守恒得：彈簧被壓縮過程中最大的彈性勢能等于A的初動能，設A的質量為m_A，即有：
 E_pm=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$    ①
當彈簧一端連接另一質量為m的物體B時，A與彈簧相互作用的過程中B將向右運動，A、B速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，選取A的初速度的方向為正方向，
由動量守恒定律得：m_A•2v₀=（m+m_A）v，②
由機械能守恒定律得：△${E}_{pm}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{（2v}_{0}^{\;}）}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+m）{v}^{2}$，③
聯(lián)立得：m_A=3m  ④
聯(lián)立①④得：E_pm=1.5mv₀²
故AC正確，BD錯誤．
故選：AC

點評 本題考查了求彈簧的彈性勢能、B的速度，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．