Question

9．如圖，水平地面上有一坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑．若在a點(diǎn)以初速度v₀沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)．已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，則圓的半徑為$\frac{4（7-4\sqrt{3}）{v}_{0}^{2}}{g}$．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的位移已經(jīng)知道了，但是水平方向的位移要用三角形的知識(shí)來(lái)求，然后才能求圓的半徑．

解答 解：如圖所示
h=$\frac{1}{2}$R
則Od=$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x=R+$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
豎直位移為：y=h=$\frac{1}{2}$R
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
y=$\frac{1}{2}$gt²
x=v₀t
聯(lián)立解得：R=$\frac{4（7-4\sqrt{3}）{v}_{0}^{2}}{g}$
故答案為：$\frac{4（7-4\sqrt{3}）{v}_{0}^{2}}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．