Question

1．（1）如圖所示，某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)，其中相鄰兩點(diǎn)間的距離分別是x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，則打A點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的大小為$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$，打B點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的大小為$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$，小車(chē)的加速度的大小是$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$． （用題目中所給符號(hào)表示）

（2）如果第（1）問(wèn)中T=0.10s，x₁=7.10cm、x₂=7.70cm、x₃=8.30cm、x₄=8.90cm、x₅=9.50cm、x₆=10.10cm，則打A點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的大小為0.92m/s，打B點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的大小為0.98m/s，小車(chē)的加速度的大小是0.60m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上某點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度得：
v_A=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$
v_B=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即：a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$ 
（2）若已知各段的長(zhǎng)度，則打A點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的大小為v_A=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$=$\frac{0.089+0.095}{0.2}$=0.92m/s，
打B點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的大小為v_B=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$=$\frac{0.095+0.101}{0.2}$=0.98m/s，
小車(chē)的加速度的大小是
a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.089+0.095+0.101-0.071-0.077-0.083}{9×0．{1}^{2}}$=0.64m/s²．
故答案為：（1）$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$，$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$，$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$；
（2）0.92，0.98，0.60．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．