Question

7．1932年，美國的物理學家勞倫斯設計出了回旋加速器，回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的兩D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)量為m、電荷量為+q粒子在加速器中被加速，其加速電壓恒為U．帶電粒子在加速過程中不考慮相對論效應和重力的作用．則（　�。�

• A． 帶電粒子在加速器中第1次和第2次做曲線運動的時間分別為t₁和t₂，則t₁：t₂=1：2
• B． 帶電粒子第1次和第2次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比r₁：r₂=$\sqrt{2}$：2
• C． 兩D形盒狹縫間的交變電場的周期T=$\frac{πm}{qB}$
• D． 帶電粒子離開回旋加速器時獲得的動能為$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$

Answer 1

分析 回旋加速器利用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，帶電粒子在磁場中運動的周期與帶電粒子的速度無關．根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的公式，從而根據(jù)速度的關系得出軌道半徑的關系．粒子離開回旋加速度時的軌道半徑等于D形盒的半徑，根據(jù)半徑公式求出離開時的速度大小，從而得出動能．

解答 解：AC、帶電粒子在磁場中運動的周期與電場變化的周期相等，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則v=$\frac{qBr}{m}$，周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
與粒子的速度無關，t₁：t₂=1：1．交變電場的周期也為$\frac{2πm}{qB}$．故AC錯誤．
B、根據(jù)v²=2ax得，帶電粒子第一次和和第二次經(jīng)過加速后的速度比為$\sqrt{2}$：2，
根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$知，帶電粒子第1次和第2次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比r₁：r₂=$\sqrt{2}$：2．故B正確．
D、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，則帶電粒子離開回旋加速器時獲得動能為E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$．故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場中運動的周期與交變電場的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑公式和周期公式．