Question

4．在水平地面上一槍口O對著一豎直靶上的A點瞄準(zhǔn)并射出子彈，子彈恰好垂直射入靶中的B點，且子彈射出靶后的速度是入射時速度的一半，并落在水平地面上的C點，如圖所示．已知子彈的出射速度為v₀，且槍口的傾角為θ，A點距水平地面的高度為H，重力加速度為g，忽略空氣阻力．求：
（1）B點距水平地面的高度h．
（2）O、C兩點間的距離L．

Answer 1

分析 （1）O到B的過程的逆過程為B到O，是平拋運動，將運動沿水平方向與豎直方向分解，結(jié)合平拋運動的特點即可求出B點的高度和OB之間的水平距離；
（2）子彈過B點后做平拋運動，由s=vt即可求出水平方向的位移，O到C的距離為兩段水平位移的和．

解答 解：（1）設(shè)A、B在地面上的投影點是D，由題，OD之間的距離：${s}_{1}=\frac{H}{tanθ}$
將子彈的速度沿水平方向與豎直方向分解，則：v_x=v•cosθ，v_y=v•sinθ，
沿豎直方向：0-v_y=-gt
沿豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g×（\frac{{v}_{y}}{g}）^{2}=\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$
（2）O到B的過程中，沿水平方向的位移：${s}_{1}={v}_{x}•t=v•cosθ•\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{{v}^{2}sinθcosθ}{g}$
B到C的過程子彈做平拋運動，由于子彈射出靶后的速度是入射時速度的一半，所以子彈的水平位移：${s}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{x}•t=\frac{{v}^{2}sinθcosθ}{2g}$
O、C兩點間的距離：L=s₁+s₂=$\frac{{v}^{2}sinθcosθ}{g}$+$\frac{{v}^{2}sinθcosθ}{2g}$=$\frac{3{v}^{2}sin2θ}{4g}$
答：（1）B點距水平地面的高度是$\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$．
（2）O、C兩點間的距離是$\frac{3{v}^{2}sin2θ}{4g}$．

點評 該題中，子彈在B點兩側(cè)的運動都可以看做是平拋運動，然后按照平拋運動的方法來進(jìn)行解答是做好該題的關(guān)鍵．