Question

1．電站發(fā)電機端電壓u=5000$\sqrt{2}$sin314tV，輸出功率5000kW，遠距離輸電線的電阻為80Ω，輸電線上功率損耗要求不超過總功率的4%，則
（1）所用升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比多大？
（2）到達用戶區(qū)使用匝數(shù)比為192：1的降壓變壓器，對負載電阻為10Ω的用電器供電，最多可接這樣的用電器幾個？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)損失的功率求出輸電線上的電流，通過輸出功率求出輸出電壓，根據(jù)輸入電壓、輸出電壓求出升壓變壓器的原副線圈的匝數(shù)比．
（2）根據(jù)損耗的功率求出用戶得到的功率，結(jié)合電壓損失求出降壓變壓器的輸入電壓，根據(jù)匝數(shù)比求出降壓變壓器的輸出電壓，通過每個用電器消耗的功率，根據(jù)輸出功率求出用電器的個數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)△P=I²R得：${I}_{2}=\sqrt{\frac{△P}{R}}=\sqrt{\frac{5×1{0}^{6}×0.04}{80}}A=50A$，
則升壓變壓器的輸出電壓為：${U}_{2}=\frac{{P}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{5000000}{50}V=1{0}^{5}V$．
發(fā)電機的輸出電壓為：U₁=5000V
所以升壓變壓器的原副線圈匝數(shù)之比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{5000}{1{0}^{5}}=\frac{1}{20}$．
（2）輸電線上的損失電壓為：△U=I₂R=50×80V=4000V，
則輸入降壓變壓器的電壓為：${U}_{3}={U}_{2}-△U=1{0}^{5}-4000=9.6×1{0}^{4}$V．
根據(jù)$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$得：${U}_{4}=\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}{U}_{3}=500V$
${P}_{4}={P}_{3}-△P=4.8×1{0}^{3}W$
根據(jù)${P}_{4}=n\frac{{U}^{2}}{R}$得：n=$\frac{{P}_{4}R}{{U}^{2}}=\frac{4.8×1{0}^{6}×10}{50{0}^{2}}=192$個．
答：（1）所用升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為1：20；
（2）最多可接用電器192個．

點評 本題考查遠距離輸電問題，關(guān)鍵知道：1、變壓器原副線圈的電壓比與匝數(shù)比的關(guān)系，2、知道升壓變壓器輸出電壓、電壓損失、降壓變壓器輸入電壓的關(guān)系，3、升壓變壓器輸出功率、功率損失、降壓變壓器輸入功率的關(guān)系．