Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的兩金屬導(dǎo)軌水平平行固定，兩導(dǎo)軌間距為，電阻不計(jì)，且處在豎直向上的磁場中，完全相同的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，兩導(dǎo)體棒的間距也為，電阻均為，開始時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示的規(guī)律變化，當(dāng)時(shí)導(dǎo)體棒剛好要滑動，已知，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。

（1）求每根導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力的大小及內(nèi)整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱。

（2）若保持磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，用一個(gè)水平向右的力拉導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，力的變化規(guī)律如圖丙所示，則經(jīng)過多長時(shí)間導(dǎo)體棒開始滑動?每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量為多少？

（3）當(dāng)（2）問中的拉力作用時(shí)間為4s時(shí)，求兩棒組成的系統(tǒng)的總動量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）開始時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化，則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：

則電路中的電流為：

當(dāng)時(shí)：

0.8s內(nèi)整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：

（2）對b棒，根據(jù)牛頓第二定律有： ,

即：

結(jié)合圖像的縱軸截距和斜率可得：

解得：

當(dāng)導(dǎo)體棒a剛好要滑動時(shí)有：

解得：

此時(shí)導(dǎo)體棒b運(yùn)動的時(shí)間為：

（3）當(dāng)導(dǎo)體棒滑動后的2s內(nèi)， 兩棒受到的安培力等大反向，對系統(tǒng)，

根據(jù)動量定理有：

由題圖丙圖像與時(shí)間軸所圍面積的意義可知：

則：