Question

20．如圖（a）所示，“”型木塊放在光滑水平地面上，木塊的水平表面AB粗糙，與水平面夾角θ=37°的表面BC光滑．木塊右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，當(dāng)力傳感器受壓時(shí)，其示數(shù)為正值；當(dāng)力傳感器被拉時(shí)，其示數(shù)為負(fù)值．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從C點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)過程中，傳感器記錄到的力和時(shí)間的關(guān)系如圖（b）所示．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．）求：
（1）斜面BC的長度L；
（2）滑塊的質(zhì)量m；
（3）滑塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的大小v_A．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出斜面的長度．
（2）將物體對(duì)斜面的壓力分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力等于傳感器的示數(shù)，在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的大小等于傳感器的示數(shù)，結(jié)合受力，得出滑塊的質(zhì)量
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在水平面上的加速度，根據(jù)速度公式求A點(diǎn)速度；

解答 解：（1）分析滑塊受力，由牛頓第二定律得：
a₁=gsinθ=6m/s²
通過圖象可知滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=1s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=3m
（2）滑塊對(duì)斜面的壓力為：N₁′=mgcosθ
木板對(duì)傳感器的壓力為：F₁=N₁′sinθ
由圖象可知：F₁=12N
解得：m=2.5kg
（3）滑塊滑到B點(diǎn)的速度為：v₁=a₁t₁=6m/s
由圖象可知：f₁=5N，t₂=2s
a₂=$\frac{f}{m}$=2m/s² 
v_A=v₀-a₂t₂
v_A=2m/s
答：（1）斜面BC的長度L為3m；
（2）滑塊的質(zhì)量m為2.5kg；
（3）滑塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的大小${v}_{A}^{\;}$為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道物體對(duì)斜面壓力在水平方向的分力和物體對(duì)水平面的摩擦力等于傳感器的示數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．