Question

8．如圖某裝卸工要將質(zhì)量為50Kg的木箱搬到卡車上，找來了長(zhǎng)為4.4m的木板，做了一個(gè)傾角為37°的斜面．裝卸工用大小為550N、方向與斜面平行的斜向上的拉力F將木箱拉上卡車．已知木箱與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）木箱向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小．
（2）要將木箱拉上卡車，拉力F至少需作用多長(zhǎng)的距離？
（3）F作用最小距離時(shí)，將一箱貨物從地面拉上車的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）在垂直于斜面和平行于斜面方向做受力分析，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度大�。�
（2）若撤去拉力前勻加速運(yùn)動(dòng)的位移和撤去后勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和等于木板長(zhǎng)，則剛好把木箱拉上卡車，為拉力作用距離的最小值；根據(jù)動(dòng)能定理求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求解撤去拉力后的加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系列方程求解．

解答 解：（1）對(duì)木箱受力分析如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律可得F-mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=1m/s²；
（2）全過程列動(dòng)能定理的方程：Fx-mgh-μmgcosθ×L=0-0
其中h=Lsinθ，L=4.4m
解得：x=4m；
（3）設(shè)F作用的時(shí)間是t₁，撤去F之后滑行的時(shí)間為t₂；
撤去F之后的加速度大小為a'，
則有：$x=\frac{1}{2}a{t_1}^2，L-x=\frac{1}{2}a'{t_2}^2$
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma'
解得a'=10m/s²，${t_1}=2\sqrt{2}s$，${t_2}=\frac{{\sqrt{2}}}{5}s$
所以總時(shí)間為$t=\frac{{11\sqrt{2}}}{5}s$．
答：（1）木箱向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小為1m/s²；
（2）要將木箱拉上卡車，拉力F至少需作用多長(zhǎng)的距離為4m；
（3）F作用最小距離時(shí)，將一箱貨物從地面拉上車的時(shí)間是$\frac{11\sqrt{2}}{5}s$．

點(diǎn)評(píng) 斜面模型是高中物理常見模型之一，不但要掌握斜面上物體的受力分析方法，還要注意相應(yīng)幾何知識(shí)的應(yīng)用；若物體受力較多時(shí)，一般可以借助正交分解法得出平衡條件的公式．