Question

6．如圖所示，AB為固定在豎直面內(nèi)、半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道，其末端（B端）切線水平，且距水平地面的高度也為R； 1、2兩小滑塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，在它們中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧．兩滑塊從圓弧形軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下，當(dāng)兩滑塊滑至圓弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)，拴接兩滑塊的細(xì)繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，滑塊2恰好能沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)A．已知R=0.45m，滑塊1的質(zhì)量m₁=0.16kg，滑塊2的質(zhì)量m₂=0.04kg，重力加速度g取10m/s²，空氣阻力可忽略不計(jì)．求：
（1）兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道最低點(diǎn)細(xì)繩斷開前瞬間對(duì)軌道的壓力的大��；
（2）在將兩滑塊彈開的整個(gè)過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能；
（3）滑塊2的落地點(diǎn)與滑塊1的落地點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）12在下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒求得到達(dá)底端的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得與軌道的相互作用力；
（2）對(duì)2根據(jù)機(jī)械能守恒求得彈簧彈開后的速度，利用動(dòng)量定理求得1的速度，根據(jù)能量守恒求得彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）12兩物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求得水平位移即可求得

解答 解：（1）設(shè)兩滑塊一起滑至軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，所受軌道的支持力為N．對(duì)兩滑塊一起沿圓弧形軌道下滑到B端的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
（m₁+m₂）gR=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=3.0m/s
對(duì)于兩滑塊在軌道最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：
N-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=3（m₁+m₂）g=6.0N
根據(jù)牛頓第三定律可知，兩滑塊對(duì)軌道的壓力大小為：N′=N=6.0N
（2）設(shè)彈簧迅速將兩滑塊彈開時(shí)，兩滑塊的速度大小分別為v₁和v₂，因滑塊2恰好能沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)A，此過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以對(duì)滑塊2有：
m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3.0m/s，方向向左
對(duì)于彈簧將兩滑塊彈開的過(guò)程，設(shè)水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
（m₁+m₂）v=m₁v₁-m₂v₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4.5m/s
對(duì)于彈簧將兩滑塊彈開的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
E_彈=$\frac{1}{2}$ m₁v₁²+$\frac{1}{2}$ m₂v₂²-$\frac{1}{2}$（m₁₊m₂）v²
代入數(shù)據(jù)解得：E_彈=0.90J
（3）設(shè)兩滑塊平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得兩滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=0.30s
滑塊1平拋的水平位移為：x₁=v₁t=1.35m
滑塊2從B點(diǎn)上滑到A點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)返回到B點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，因此其平拋的速度大小仍為v₂，所以其平拋的水平位移為：x₂=v₂t=0.90m
所以滑塊2的落地點(diǎn)與滑塊1的落地點(diǎn)之間的距離為：△x=x₁-x₂=0.45m
答：（1）兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道最低點(diǎn)細(xì)繩斷開前瞬間對(duì)軌道的壓力的大小為6.0N；
（2）在將兩滑塊彈開的整個(gè)過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能為0.90J；
（3）滑塊2的落地點(diǎn)與滑塊1的落地點(diǎn)之間的距離為0.45m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題首先要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的情況，明確滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒．從最低點(diǎn)做平拋運(yùn)運(yùn)動(dòng)即可求得．