Question

1．如圖所示，水平傳送帶上A、B兩端點(diǎn)間距L=4m，半徑R=0.7m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)，下端與傳送帶B相切．傳送帶以v₀=5m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量m=1kg的小滑塊由靜止放到傳送帶的A端，經(jīng)一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到B端，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）求滑塊到達(dá)B端的速度；
（2）求滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）僅改變傳送帶的速度，其他條件不變，計(jì)算說明滑塊能否通過圓軌道最高點(diǎn)C．

Answer 1

分析 （1）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)需要判定是否有勻速階段；
（2）摩擦生熱等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位移；
（3）若全程勻加速，可計(jì)算出滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度，與剛好能到達(dá)C點(diǎn)時(shí)B的初速度作比較，若為大于關(guān)系，即可行．

解答 解：（1）滑塊在傳送帶上先向右做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)速度v=v₀已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理有
      $μmgx=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
    得x=2.5m＜L，所以滑塊到達(dá)B端時(shí)的速度為5m/s；
    （2）設(shè)滑塊與傳送帶發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則v₀=μgt
     滑塊與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量Q=μmg（v₀t-x）
     解得Q=12.5J
   （3）設(shè)滑塊通過最高點(diǎn)C的最小速度為v_c；
  經(jīng)過C點(diǎn)，根據(jù)向心力公式mg=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$；
    由B至C過程，由動(dòng)能定理-mg2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$；
   解得經(jīng)過B的速度${v}_{B}=\sqrt{35}m/s$；
   由A至B過程，若滑塊一直加速，根據(jù)動(dòng)能定理有
    $μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$；
   解得${v}_{t}=\sqrt{40}m/s$；
  由于v_t＞v_B，所以僅改變傳送帶的速度，滑塊能通過圓形軌道的最高點(diǎn)．
答：（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)的速度為5m/s；
    （2）滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為12.5J；
    （3）僅改變傳送帶的速度，其他條件不變，滑塊能通過圓軌道最高點(diǎn)C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查模型為傳送與外軌道，關(guān)鍵在于傳送上物體運(yùn)動(dòng)過程的確定，以及圓形軌道剛好通過最高點(diǎn)時(shí)速度的計(jì)算，還需要注意動(dòng)能定理使用時(shí)與運(yùn)動(dòng)過程的對(duì)應(yīng)．