Question

10．如圖所示，用透明材料制成的截面為直角三角形的三棱鏡ABC，一束單色光從空氣中以i=45°的入射角從AB面射入，折射角是γ=30°，光線到AC面恰好發(fā)生全反射并從BC面折射出．試求：
①這種透明材料的折射率n和棱鏡的頂角A；
②從BC面折射出的光線與從AB面射入光線的夾角．

Answer 1

分析 ①單色光從空氣射入三棱鏡中折射，已知入射角和折射角，根據(jù)折射定律求材料的折射率n．
光線在AC面上恰好發(fā)生全反射，說明入射角恰好等于臨界角，由sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C，由幾何關(guān)系求棱鏡的頂角A；
②由幾何關(guān)系求出光線射到BC面上的入射角，由折射定律求出折射角，再得到從BC面折射出的光線與從AB面射入光線的夾角．

解答 解：①單色光在AB面上發(fā)生折射時，根據(jù)折射定律得材料的折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{2}$
設(shè)三棱鏡的臨界角為C，由sinC=$\frac{1}{n}$得：C=45°
光線在AC面上恰好發(fā)生全反射，說明入射角恰好等于臨界角C，由幾何關(guān)系得：
 棱鏡的頂角為：A=90°-30°-45°=15°；
②由幾何關(guān)系得：
光線射到BC面上的入射角為：i′=30°
由折射定律得：n=$\frac{sinr′}{sini′}$
解得折射角為：r′=45°
則得，從BC面折射出的光線與從AB面射入光線的夾角為45°．
答：①這種透明材料的折射率n是$\sqrt{2}$，棱鏡的頂角A是15°；
②從BC面折射出的光線與從AB面射入光線的夾角是45°．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，正確作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵要掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小關(guān)系sinC=$\frac{1}{n}$，并能運用數(shù)學(xué)知識求相關(guān)的角度．